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Question
Mathematics
  1. Un hombre al montarse en una montaña rusa, cuyo riso tiene un radio igual a 5 m 5m, encuentra que una báscula marca su peso de manera íncorrecta, ya que, de acuerdo a él, su masa es de 75 k g 75 kg y no de 150 k g 150 kg. Usted le responde que el aparato funciona correctamente, ya que la normal en este caso es la fuerza ceniripeta. De acuerilo a la información dada en el problema ¿cuál es la velocidad del carro en la montaña rusa en el punto más alto? Suponga que es un movimiento circular uniforme.
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En un movimiento circular uniforme, la fuerza normal (que es perpendicular a la superficie de la montaña rusa) es la fuerza centrípeta que permite que el objeto siga moviéndose en una curva circular. La fuerza normal y la fuerza de gravedad actúan en direcciones opuestas. Por lo tanto, la magnitud de la fuerza centrípeta es igual a la diferencia entre el peso real del hombre y la fuerza normal:
F c = m g N F_(c)=mg-N
Donde F c F_(c) es la fuerza centrípeta, m m es la masa del hombre, g g es la aceleración debido a la gravedad y N N es la fuerza normal.
En el punto más alto de la montaña rusa, la fuerza normal es igual al peso del hombre (ya que no hay otra fuerza en la dirección vertical). Por lo tanto, la fuerza centrípeta es:
F c = m g N = m g m g = 0 F_(c)=mg-N=mg-mg=0
Esto significa que en el punto más alto de la montaña rusa no hay una fuerza centrípeta y, por lo tanto, no hay una aceleración centrípeta.
La velocidad en el punto más alto se puede encontrar a partir de la energía mecánica. En el punto más alto, toda la energía cinética se ha convertido en energía potencial gravitatoria. La energía mecánica total es constante en todo el movimiento, por lo que podemos igualar la energía mecánica en el punto más alto a la energía mecánica en la posición más baja, donde la velocidad es máxima. Entonces,
1 2 m v m a x 2 + m g ( 2 r ) = m g ( 2 r ) (1)/(2)mv_(max)^(2)+mg(2r)=mg(2r)
Donde v m a x v_(max) es la velocidad máxima en la posición más baja y 2 r 2r es la altura máxima de la montaña rusa. Solucionando para v m a x v_(max):
v m a x 2 = 0 v_(max)^(2)=0
v m a x = 0 v_(max)=0
Por lo tanto, en el punto más alto de la montaña rusa, la velocidad es cero.
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