Answer.AI
Question
Mathematics
  1. Jika f ( x ) = 2 x f(x)=(2)/(x) dan g ( x ) = 3 x 2 g(x)=3x-2, maka ( f g ) 1 ( x ) = (f@g)^(-1)(x)=dots.
    a. 2 x + 2 3 x (2x+2)/(3x)
    d. x + 3 2 (x+3)/(2)
See Answers
Get the Answer.AI App
Solve problem with AI
Best Answer
Pertama, kita perlu menemukan fungsi komposisi f g f@g dari fungsi f ( x ) f(x) dan g ( x ) g(x). Fungsi komposisi ini didefinisikan sebagai f ( g ( x ) ) f(g(x)).
f ( g ( x ) ) = f ( 3 x 2 ) = 2 3 x 2 f(g(x))=f(3x-2)=(2)/(3x-2)
Kemudian, kita perlu mencari fungsi invers ( f g ) 1 (f@g)^(-1) dari f ( g ( x ) ) f(g(x)). Fungsi invers ini didefinisikan sebagai:
( f g ) 1 ( x ) = g ( f 1 ( x ) ) (f@g)^(-1)(x)=g(f^(-1)(x))
Dalam kata lain, untuk menemukan ( f g ) 1 ( x ) (f@g)^(-1)(x), kita harus menyelesaikan persamaan f ( g ( x ) ) = x f(g(x))=x untuk mendapatkan g ( f 1 ( x ) ) g(f^(-1)(x)), yang merupakan ( f g ) 1 ( x ) (f@g)^(-1)(x).
Pertama, kita atur f ( g ( x ) ) = x f(g(x))=x:
2 3 x 2 = x (2)/(3x-2)=x
Kita selesaikan untuk
x x :
2 = x ( 3 x 2 ) 2=x(3x-2)
3 x 2 2 x 2 = 0 3x^(2)-2x-2=0
x = 2 ± 4 + 4 ( 3 ) ( 2 ) 6 = 1 ± 7 3 x=(2+-sqrt(4+4(3)(2)))/(6)=(1+-sqrt7)/(3)
Sebagai catatan, kita hanya mempertimbangkan akar positif dari persamaan kuadrat karena ( f g ) 1 (f@g)^(-1) adalah fungsi yang setiap inputnya memiliki hanya satu output.
Mari kita selesaikan untuk
( f g ) 1 ( x ) (f@g)^(-1)(x):
( f g ) 1 ( x ) = g ( f 1 ( x ) ) = 1 ± 7 3 (f@g)^(-1)(x)=g(f^(-1)(x))=(1+-sqrt7)/(3)
Karena hanya akar positif yang diinginkan, maka kita pilih:
( f g ) 1 ( x ) = 1 + 7 3 1.52 (f@g)^(-1)(x)=(1+sqrt7)/(3)~~1.52
Jadi, jawaban yang benar adalah tidak ada dalam opsi yang diberikan.
You might be interested in...
Explore more...
Get the Answer.AI App
Solve problem with AI